6 de febrero de 2012

Con el Modelo Lineal General hemos topado

El Modelo Lineal General (MLG) es uno de los más utilizados en Ciencias Sociales y de la Salud para explicar la variabilidad de la conducta. Sus aplicaciones son diversas, pero en lo que a nosotros nos interesa, se expresa para explicar la medida del comportamiento de una persona de la siguiente manera:

X = V + E

Dónde X es el comportamiento observado o exhibido por la persona, V una expresión auténtica e invariable de dicho comportamiento y E un error aleatorio. Por ejemplo, un señor tiene una Fuerza que le permite levantar 300 kg (V) como máximo, sin embargo, intenta levantar 290 kg y no lo consigue. mientras que en otro momento intenta levantar 310 kg y si lo consigue. Estas diferencias entre la expresión de la Fuerza de este señor tan musculoso en cada momento están debidas a los errores aleatorios, es decir E: con un E positivo el señor levanta más peso del que debiera, con un E negativo, levanta menos.

La cosa en la realidad es que rara vez sabemos cuales son los valores V de las personas, sino que precisamente lo que tratamos es de estimarlos a partir de los valores X demostrados en diversos momentos, usando indicadores de tendencia central y esas cosas. El MLG, apoyado sobre una serie de supuestos, nos permite dar el salto de los observado (X) a lo latente (V).

Pero volvamos a los juegos de rol. En los juegos de rol, los valores V son conocidos, ya que son las puntuaciones de los personajes en sus características, habilidades, etc. ¿Qué separa entonces los valores V de los X? El error aleatorio E que en los juegos de rol es... efectivamente, el resultado de una tirada de dados.

Como estaréis viendo ya, el quid de la cuestión está en los errores, ya que las puntuaciones V son intrínsecas de los sujetos y las X son simplemente la suma de X más E... por eso se llama modelo lineal general, vaya. Por esa razón se establecen una serie de supuestos sobre los errores, que quizás puedan darnos ideas en nuestra búsqueda del sistema de juego perfecto.

El primer supuesto, es que el valor esperado de los errores es cero. Es decir, hay errores por defecto y por exceso y estos tienden a anularse entre sí. Rolearamente, esto nos obligaría a tener dados que suman y dados que restan (por ejemplo, la solución 1d6 - 1d6 que usan Feng Shui, sLAng y Eyes Only, o cualquier combinación de dados Fudge). Daos que si no hacemos esto, es decir, si el valor esperado de los errores es distinto a cero, entonces X y V estarán expresados en escalas distintas (concretamente, en escalas centradas en valores distintos). Esto último no es un problema si lo tenemos en cuenta.

El segundo supuesto es que la distribución de los errores es normal, es decir sigue la forma de la campana de Gauss, nuestra vieja amiga. Esto es porque los errores son variables aleatorias continuas y, realmente, son la suma de muchas pequeñas causas diferentes: Teoría del Caos pura y dura. Al ser la suma de muchas variables aleatorias continuas, el Teorema Central del Límite nos lleva a suponer que seguirán una distribución normal. En el caso rolero, como no son infinitas las causas, sino que simulamos con un puñado de dados ese efecto y, además, son discretas, pues no podrán seguir la deseada distribución gaussiana, pero no importa. Posiblemente nos satisfaga igualmente cualquier otra distribución no lineal.

Y llegamos al tercer punto, que es la relación que existe entre los errores y las puntuaciones verdaderas. Esta relación puede existir (es decir puede que las personas con puntuaciones más altas puedan hacer proezas más separadas de su propia fuerza) o puede no existir (el error varía igual para ratones, hombres y elefantes). Lo más realista es lo primero, pero lo segundo es lo que los juegos de rol tienden a suponer... y algunos modelos científicos también (estos vienen a llamarse modelos débiles de la puntuación verdadera).

Voy a explicar esto un poco mejor con un ejemplo. Supongamos que dos personas tienen fuerza suficiente para levantar, en condiciones normales, 50 y 250 kilos, respectivamente (es decir, sus puntuaciones Verdaderas, expresadas en kilogramos que pueden levantar, son 50 y 250). Ahora las dos tratan de levantar 50 kg más de lo que debieran (100 y 300 kg, luego las dos necesitan un E de 50 kg para lograr su objetivo). ¿Cuál es más probable que lo consiga? Si asumimos que no hay relación entre V y E, entonces las dos tienen las mismas probabilidades de levantar esos 50 kg extra. Sin embargo, el sentido común (y la experiencia empírica) nos dicen que esos 50 kg extra suponen un reto mayor para la primera persona (¡tiene que levantar el doble de su fuerza!) que para la segunda. La mayoría de los sistemas de juego no tienen en cuenta esto, es decir asumen que no hay relación entre V y E y son por tanto modelos débiles de la puntuación verdadera.

No pasa nada, hablaremos de modelos fuertes de la puntuación verdadera en otra entrada posterior, por ahora vamos a conformarnos con estos modelos, que si han servido a la Psicometría durante la tira de años no veo porque no van a valernos a nosotros.

En realidad, sólo nos queda determinar una cosa y es la relación que existe entre X y E, es decir, que grado o proporción de X se debe a V y que parte a E. Si queréis, es como decir que parte de la ejecución de la acción (X) es talento o capacidad de la persona (V) y que parte se debe a la suerte (E). Esto podría llevarnos al concepto de fiabilidad, expresado como cociente de varianzas... pero igual nos metemos en un jardín que escapa de las modestas pretensiones de este blog. Así que digámoslo llanamente: se trata de determinar el grado en que los dados intervienen en el juego.

Para esto, un consejo práctico: construye tablas de probabilidad de los resultados que pueden obtener dos personajes, uno con la puntuación mínima (humana o equivalente en el juego), otro con la puntuación media y otro con la puntuación máxima (todas humanas o de lo sean los personajes). ¿Cuántas veces debería superar el personaje con la puntuación menor al de la puntuación media? ¿Cuántas veces al de la puntuación mayor? No hay respuesta única para esto, y dependerá del nivel de epicidad que quieras darle a tu sistema (en un sistema épico, aquellos con puntuaciones bajas deberían tener probabilidades decentes de superar a los que tienen puntuaciones altas), pero en un sistema de realismo medio, podríamos suponer que una puntuación baja sólo debe superar a una media en torno al 10% de las veces, mientras que una baja a una alta solo debería superarla el 1% de las veces.

Buscar la combinación de dados que haga esto dependerá de la escala en la que estemos expresado las puntuaciones V y de una cierta maña con la combinatoria. ¿Os animáis a buscar ejemplos que cumplan estas condiciones? Un consejo: usar dados de 10 facilita los cálculos.

4 comentarios:

  1. Una reflexión muy interesante. Me quedo sobretodo con la parte final, porque es algo que a mí como Director de Juego me interesa: ¿Cuánto quiero que se "flipen" mis jugadores? En sistemas como sLAng espero que no mucho... por su propio bien.

    Vamos, que me parece un aspecto no solamente a tener en cuenta al diseñar el juego, sino también al describirlo, bien sea en el reglamento o en la información publicitaria correspondiente.

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  2. Buenas. En primer lugar quiero felicitarte por atreverte con un blog de estadística aplicada a los juegos de Rol. Es una buena forma de acercar esos fundamentos al aficionado, haciéndolos comprensibles pero sin renunciar a la ortodoxia matemática que encierran.
    Respecto a la "dosis" de realidad que aporta un sistema, yo soy partidario no tanto de sistemas que se definan por defender un realismo a ultranza como de sistemas que se definan por ponderar la pericia del PJ, aunque en ocasiones ambos aspectos puedan ir juntos de la mano. Por tanto, prefiero sistemas en los que no exista un exceso del efecto "David contra Goliath" y en los que el resultado de los chequeos de habilidades reflejen la competencia del PJ.
    En tu ejemplo del Modelo Lineal (X=V+E), yo prefiero que tenga mayor peso V por encima de la aleatoriedad de E. Los dados debería aportar colorido, ser el acompañamiento que le ponga un poco de emoción al asunto, pero no los directores de orquesta. Por eso tiendo más a apreciar los sistemas de juego que usan modelos de distribución no lineal, aunque reconozco que estos sistemas adolecen de un defecto bastante molesto: al modificar el grado de dificultad de una maniobra o al aplicar modificadores a las tiradas, si no se tiene cuidado con la magnitud del salto de dificulatad o del valor del modificador, se altera sustancialmente el equilibrio y suceden cosas inesperadas. En fin, no podía ser perfecto...
    Nos leemos.

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  3. ¿Por qué me torturan los blogs interesantes dejando pasar demasiado tiempo desde su última entrada?

    Hace un mes que espero la siguiente entrada a esta. Realmente me encantaría.

    Pero al parecer se estancó el blog. T.T

    Espero que remonte, :).

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  4. Pues sí, llevaba tiempo queriendo publicar una entrada y sin encontrar tiempo para hacerlo... Y aquí está, espero que os guste.

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