9 de diciembre de 2011

Variables aleatorias o por qué si soy más rápido que tú no te gano siempre en las carreras

Voy a comenzar el blog con un serie de entradas introductorias sobre conceptos básicos de Estadística. Sí, va a ser la forma más fácil de disuadir a posibles lectores de que esto no es coñazo, pero me va hacer falta para hablar de cuestiones más aplicadas a los sistemas de juego para no dar por cosas por sabidas, así que allá vamos...

Una variable es cualquier atributo pueda variar de un sujeto (u objeto) a otro: el color de pelo, la estatura, el peso, la fuerza física, la inteligencia, la habilidad disparando... De modo que sí, las características y habilidades de los juegos de rol (y otros atributos) son lo que en Estadística llamamos variables. Una variable es aleatoria cuando su valor está determinado por un cierta distribución o dicho de otro modo, cuando a cada valor posible de la variable le corresponde una cierta probabilidad. Efectivamente, las anteriormente citadas características, habilidades, etc. son variables aleatorias.

Una variable aleatoria puede ser discreta, si sólo adopta un número finito de resultados posibles, o continua, si entre dos resultados cualesquiera siempre podríamos encontrar un tercer resultado (si dispusiéramos de un instrumento de medición suficientemente preciso). Por ejemplo, la estatura es una variable aleatoria continua: una persona puede medir 1,70 y otra 1,71 y si tenemos un metro lo bastante preciso encontraríamos una persona que midiera 1,705 y otra que midiera 1,7005, etc. En cambio, el número de hijos que tiene tu personaje de Pendragón es una variable aleatoria discreta: o tiene 2 o tiene 3 (o más o menos), pero no puede tener 2,5, etc. Todavía hay un caso posible más y es que una variable aleatoria sea continua, pero se mida o aproxime de manera discreta. Esto es lo que pasa con los valores de juego de los personajes: o tienes fuerza 16 o fuerza 17, no hay fuerza 16,5, aunque nos damos cuenta de que realmente hay un continuo de fuerza que subyace a las puntuaciones que estamos asignando. O dicho de otro modo, que sí hay personajes de fuerza 16,5 en teoría, pero en la práctica tendrán fuerza 16 ó 17. En la vida real un buen ejemplo sería la edad: teóricamente podríamos medirla en días, segundos, nanosegundos o lo que fuera, pero en la práctica la medimos en años sin contar (habitualmente) las fracciones: tienes 19, 26 ó 38 años, y se ignora la cantidad fraccionaria.

De las variables aleatorias continuas no voy a hablar aquí, porque tienen poca o nula aplicación en la mayoría de los sistemas de juego, pero seguramente en una entrada posterior os hable de una idea que tengo para introducirlas en un sistema de juego... si yo mismo consigo aclararme primero. Así que vamos a centrarnos en las discretas, que al fin y al cabo son las que llevan nuestras mesas de juego ¿o habéis visto algún dado que tenga infinitos resultados posibles? Porque sí, efectivamente, los resultados de los dados también son variables aleatorias discretas.

Y hablar de los dados nos viene muy bien para introducir el siguiente concepto: la función de probabilidad. La función de probabilidad establece una correspondencia entre los valores de la variables aleatoria y su probabilidad de ocurrencia. Es decir, asigna un valor de probabilidad (entre 0 y 1) a cada posible valor de la variable. Si queréis verlo así, la probabilidad es como un porcentaje teórico, de manera que un cierto valor tiene una probabilidad de 0,25 eso quiere decir que, en teoría (o, en términos estadísticos, en la población, es decir en todos los casos posibles) el 25% de los casos tienen ese valor de la variable. Pensemos en un dado de seis caras, perfectamente nivelado y sin trucar. Hay seis resultados posibles y cada uno aparece en una sola de las caras del dado, luego tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Ya que al lanzar el dado tiene que salir algún resultado (vamos a obviar que el dado quede "borracho" o se caiga de la mesa y un hurón lo robe y lo esconda bajo el sillón), la probabilidad de cada resultado será la misma y será 1/6, es decir 0,17 aproximadamente. Hay que darse cuenta que las probabilidades de todos los valores posibles de la variable tienen que sumar 1, ya que alguno de esos valores tiene que ser el asignado (¡son todos los posibles!). Fijémonos ahora en un dado de seis caras que no tenga seis y en su lugar tenga otro tres. Ahora hay solo cinco resultados posibles, luego sólo cinco posibles valores de la variable. ¿La probabilidad de cada uno es 1/5? Noooo. El resultado del tres está en dos de las caras, así que es el doble de probable que salga que el resto, luego su probabilidad es 2/6 (0,33) y la de los demás 1/6 (0,17). Con esto quiero ilustrar que los diferentes valores pueden tener probabilidades diferentes, así que recordad: que haya dos opciones no significa que cada una tenga un 50% de posibilidades.

Esto de las variables aleatorias tiene en realidad dos facetas y ambas se aplican a los juegos de rol. Por un lado, en lo que seguramente ya estéis pensando, es en que la asignación de valores de juego (poner las características al personaje, vaya). En muchos juegos sea realiza lanzando dados (por ejemplo en D&D o La llamada de Cthulhu), así que es inmediato pensar en la función de probabilidad correspondiente. Esto viene a decir que los valores concretos de las características son variables aleatorias que siguen una determinada distribución. Por otro lado, está la mecánica de resolución de acciones, que suele implicar lanzar dados, sumar puntuaciones, etc. Esto viene a representar que la ejecución de acciones es también una variable aleatoria discreta. Pensemos en la vida real y pensemos en la fuerza física. Un determinado levantador de pesas quiere levantar cierto peso en un campeonato, después de haberlo conseguido en los entrenamientos correspondientes. Y el campeonato falla. ¿Estaba debilitado? No, sencillamente la ejecución se manifiesta como una variable aleatoria y por tanto en la práctica su fuerza fluctúa dentro de ciertos parámetros al realizar una acción. Pensemos en los tiempos de reacción. Está claro que hay gente que es más rápida de reflejos que otra (es decir, la velocidad de reacción de las personas es una variable aleatoria). Ahora bien, cuando tomamos a una persona determinada (con unos reflejos determinados) y medimos su tiempo de reacción repetidas veces, cada medida fluctúa: la ejecución de la tarea también es una variable aleatoria (es decir, el tiempo de reacción de una persona concreta también es una variable aleatoria). Y ahora un ejemplo de juego de rol: determinamos la Fuerza de nuestro personaje tirando 4d6 y escogiendo los tres resultados mejores (luego la Fuerza del personaje es una variable aleatoria discreta que sigue una determinada función de probabilidad). Cuando nuestro personaje quiere tirar una puerta, se nos pide que obtengamos un resultado igual o inferior a su Fuerza x3 en 1d100, luego la ejecución de la tarea "tirar una puerta" también es una variable aleatoria (con dos resultados, lo consigues o no) que sigue su propia distribución de probabilidad.

Estaréis pensando que en muchos juegos las características no se generan lanzando dados sino asignado puntos. ¿Significa eso que no son variables aleatorias? Pues no, no significa eso. Lo que significa es que sus probabilidades no pueden ser determinadas a priori. En su lugar, podríamos dejar que todos los jugadores de rol del mundo generaran todos los personajes que quisieran de ese juego (o que, al menos, una muestra de jugadores de rol lo bastante grande y representativa generaran muchos personajes del juego) y estudiar las frecuencias de cada puntuación. Es decir, para cada valor posible de característica, habilidad y demás, que porcentaje de personajes tiene dicho valor (por ejemplo, si la Destreza es muy importante en el juego y la Fuerza no, es fácil pensar que habrá más personajes con Destreza alta que con Fuerza alta, aunque los costes de distribuir los puntos sean los mismos). Pues bien, este proceso es determinar la probabilidad a posteriori y es llamado enfoque frecuentalista de la probabilidad. Y aquí va otra perla: que en la práctica no se pueda hacer este estudio de qué porcentaje de personajes tienen tal o cual valor de juego no significa que la función de probabilidad correspondiente no exista. Significa sencillamente que es desconocida. E incluso de una función de probabilidad desconocida se pueden hacer ciertas asunciones.

Y yo creo que ya es bastante información para un día. Me dejo en el tintero hablar de tendencia central y de variabilidad, que vendrían bastante al caso, pero creo que merecen una entrada para ellos solitos, así que ¡hasta la próxima entrada!

12 comentarios:

  1. Aplaudo el proyecto del blog, aunque no se si tendrá mucho exito XD Leer sobre probabilidad no es lo mas entretenido del mundo! Pero bueno, lo cierto es que falta mucha culturilla estadistica en el mundillo, hace algún tiempo hablaba con un veterano jugador de warhammer que era incapaz de entender que las posiblidades en la suma de 2d6 (del 2 al 12) no eran todas igual de probables >_<

    Por otro lado, y a tenor de lo que comentas en esta entrada ¿no te parece que en muchos juegos la aleatoriedad está exagerada? Vamos, que las funciones de probabilidad de la vida real son mucha mas estrechas que las de los juegos.

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  2. Trataremos de hacer la probabilidad más divertida, sobre todo cuando la aplique a diseñar sistemas... veremos si se consigue, pero siendo realistas no espero un gran éxito en el blog, no...

    Sobre la vida real y las funciones de probabilidad... bueno, quizás algunos (bastantes) sistemas de juego sobrevaloren el azar en la ejecución de las acciones, pero cuando llegue el momento hablaré sobre Teoría de Respuesta al Ítem (y en concreto del modelo de estados finitos) y ya veremos si entonces te parece tan exagerada la aleatoriedad en el rol :-)

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  3. Gran blog, me parece que nos veremos mucho por aquí xD

    Lo que dices de la distribución de puntos, que gran verdad, en RyF, para ambientaciones actuales, la experiencia posterior a poner las características dio como resultado que la fuerza no se la ponía nadie porque casi todo el "combate" es con armas de fuego (que usa Destreza) y al final se unió Resistencia (PV) con Fuerza en una sola Físicos.

    Por mi experiencia personal, fallamos mucho a la hora de ver el peso real que tendrá tal o cual regla, atributo o modificador por no ser capaces de adelantarnos a sus efectos reales en el juego completo. Estas clases de matemáticas estadísticas serán muy útiles para aquellos creadores de sistemas que vamos por estos mundos de dados.

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  4. Por ahora esta resultando muy interesante el blog, y sinceramente muy necesario. Asi cuando haya alguna de las habituales discusiones con los que prefieren creer leyendas urbanas que a una calculadora se les puede mandar aqui.

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  5. Wow!! Vaya sorpresa encontrar un blog de estas características! Me gustan la estadística y me gusta el rol, así que tu blog me encanta!

    Espero que te vaya bien!

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  6. Que buena acogida... Gracias a todos, espero que los próximos posts no sean muy densos. Recordad que estaré encantado de recibir vuestras aportaciones.

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  7. Con lo de la aleatoriedad excesiva me refería, como no, al sistema d20 y en general a todos los sistemas que usan una sola tirada de un solo dado (por lo que la función de probabilidad es un recta horizontal, no una campana).

    Mientras que en D&D un personaje con fuerza 10 puede vencer en un pulso a otro con fuerza 18, no veo que ese mismo caso se diese practicamente nunca en la vida real. Y quien dice un puslo, dice una partida de ajedrez o, por que no, una carrera ;)

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  8. A los sistemas con funciones de probabilidad lineales (y no lineales) les voy a dedicar una entrada en el futuro, pero vaya por delante que no necesitas utilizar varios dados para que la función sea no lineal... En simulación estadística estamos continuamente usando la distribución uniforme para determinar la ocurrencia de eventos sujetos por funciones de probabilidad logísticas y de otra índole, pero vamos, que me quiero despachar a gusto con esto pronto.

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  9. Felicidades por el blog! Me parece realmente útil, aunque me da que no voy a entender ni la mitad de las entradas XDD

    Lo que sí que te pediría es que siempre que sea posible incluyas varios ejemplos que así los que somos de letras (como la que suscribe) podremos ir pillándolo un poco mejor.

    @Theck, justo cuando he descubierto el blog, he pensado en avisarte... pero ya estás por aquí XDD

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  10. Pues aquí tienes a otro más que agradece y apoya tu iniciativa, muchas gracias por tu trabajo :)

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  11. No puedo sino hacer el chiste y decir que manda huevos decir que Cthulhu tiene una Fuerza discreta.

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  12. Interesante proyecto y propuesta. Me da la sensación que va a tener más tirón del que parece.

    Me ha gustado mucho cómo has definido unos conceptos básicos de estadística, podría ser una forma de apoyo para estudiantes :).

    Un saludo y enhorabuena :)

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